1880 Tarihinde Denizli’nin Buldan ilçesinde doğdu. Esnaftan Hacı Veli Ağazade Süleyman Efendi’nin oğludur. İlk ve orta öğrenimini Aydın Rüştiyesi ve İzmir İdadisinde tamamladıktan sonra İstanbul Mülkiye Mektebine girdi. 1905 tarihinde mülkiyenin yüksek kısmından mezun oldu. 28 Ekim 1905 tarihinde Maarif Nezareti yabancı okullar Müfettişliği kalemine atandıysa da 13 Şubat 1906 tarihinde istifa etti ve 1 Mart 1906’da Aydın il maiyet memurluğuna atandı. Bu arada Darülfünun Hukuk Mektebini bitirmişti. Meşrutiyetin ilanından sonra devletin açtığı bir sınavı kazanarak Fransa’ya gitti ve Paris Hukuk Fakültesini bitirdi. Meclis-i Mebusan’ın III. Dönemi için yapılan seçimde Aydın milletvekili oldu (1914). 11 Nisan 1917 tarihinde Darülfünun hukuk tarihi hocalığına getirildi. 5 Nisan 1909 tarihinde ise Hukuk Fakültesinin Hukuk-u Esasiye Müderrisi oldu.
3 Nisan 1920’de yapılan seçimde Burdur milletvekilliğine seçildi ancak İngilizler tarafından sürekli izlendiği için İstanbul’u terk edemedi ve müstafi sayıldı ise de 10 Şubat 1921 tarihinde mazereti yerinde görülerek milletvekilliği kabul edildi. Mecliste Bütçe Komisyonu Başkanlığı ve Dışişleri Komisyonu sözcülüğü yaptı. Kütahya Eskişehir yenilgileri ve ordunun geri çekilmesi üzerine oluşan karamsar hava ile kaçak olaylarının artması ve asayişin bozulmasından dolayı kurulan ikinci dönem istiklal mahkemelerinden Samsun İstiklal Mahkemesine seçildi. 17 Ağustos 1921 ile 27 Aralık 1921 tarihleri arasında bu görevini sürdürdü.
Veli Bey, Batı Hukukuna vakıf olmasının da etkisiyle TBMM’nin uluslararası ilişkilerinde ve yabancı ülkelerle yapılan görüşme ve antlaşmalarda TBMM adına görev almıştır. Kendisi, Türkiye ile Kafkas Cumhuriyetleri arasında 13 Ekim 1921 tarihinde yapılan Kars Antlaşmasını imzalayan heyet arasındadır. Lozan konferansına katılacak heyetin ve danışmanlarının belirlendiği 3 Kasım 1922 tarihli oturumda yapılan seçimlerde 168 üyenin 143’ünün oyu ile danışma kurulu üyesi olarak seçildi. Birinci Dönem Lozan Görüşmelerinde ikinci komisyon olan “Yabancılar Rejimi Komisyonu”nun birinci alt komisyonunda görev aldı.
TBMM’nin birinci yasama dönemi içinde 4’ü gizli olmak üzere 11 konuşma yaptı. Birinci Dönem TBMM’de Birinci grup içinde yer aldı. Mustafa Kemal’e başkumandanlık yetkisinin verildiği gizli oturumda söz almış ve Mustafa Kemal’e meclis yetkilerinin devri konusunda tereddütleri olan vekilleri ikna edici bir konuşma yaparak Mustafa Kemal’i desteklemiştir. Bir defa Hariciye Vekilliğine, bir defa Maarif Vekilliğine, iki defa da Adliye Vekilliğine aday gösterildiyse de hiçbirinde seçilmek için gerekli oyu alamamıştır.
İkinci dönem milletvekili olamayınca İstanbul Hukuk Fakültesindeki görevine döndü. 13 Aralık 1925 tarihinde Dışişleri Bakanlığı Hukuk Müşavirliğine atandı. Ankara Hukuk Fakültesinde Anayasa Hukuku okuttu. 20 Mart 1935 tarihinde Ankara’da kalp krizi sonucu vefat etti.
Kaynak: Turgut Ermumcu, “Birinci Dönem Türkiye Büyük Millet Meclisinde Burdur Milletvekilleri ve Meclis Çalışmaları”, Kuva-yı Milliye’den Cumhuriyet’e Burdur, Editör: Zafer Gölen, Fakülte Kitabevi, Isparta 2011, s.252-254.